Trang 10 – Bài 3: Giải tích 12

Đề bài:

Chứng minh rằng hàm số y = \frac{x}{x^{2} + 1} đồng biến trên khoảng (-1; 1), nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) và (1; +∞).

Hướng dẫn phương pháp giải:

  • Tìm tập xác định của hàm số.Tính đạo hàm của hàm số.
  • Tìm các điểm xi (I =1,2,3,…,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định
  • Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên
  • Dựa vào bảng biến thiên để kết luận khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số trên tập xác định của nó. (nếu y’ > 0 thì hàm số đồng biến, nếu y’ < 0 thì hàm số nghịch biến)

Đáp án:

Tập xác định:: D = R
Ta có: y'=\frac{x^{2}+1-2x^{2}}{(x^{2}+1)^{2}}=\frac{1-x^{2}}{(x^{2}+1)} \Rightarrow =0\Leftrightarrow 1-x^{2}=0\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} x = 1\\ x = -1 \end{matrix} \right .

Bảng biến thiên:

Vậy:

– Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 1)

– Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) và (1; +∞).

Các em chú ý: cách tính giới hạn của hàm số để điền vào bảng biến thiên: \lim_{x\rightarrow \pm ∞} \frac{x}{x^{2}+1}=0

Giải Bài tập SGK Toán 12:

A. Giải tích 12:

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

– Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

– Bài 2: Cực trị của hàm số

– Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

– Bài 4: Đường tiệm cận

– Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

– Bài ôn tập chương 1

Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit

– Bài 1: Lũy thừa

– Bài 2: Hàm số lũy thừa

– Bài 3: Lôgarit

– Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

– Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit

– Bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

– Bài ôn tập chương 2

Chương 3: Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng

– Bài 1 : Nguyên hàm

– Bài 2 : Tích phân

– Bài 3 : Ứng dụng của tích phân trong hình học

– Ôn tập chương 3 giải tích 12

Chương 4: Số phức

– Bài 1 : Số phức

– Bài 2 : Cộng, trừ và nhân số phức

– Bài 3 : Phép chia số phức

– Bài 4 : Phương trình bậc hai với hệ số thực

–  Ôn tập chương 4 giải tích 12

– Ôn tập cuối năm giải tích 12


B. Hình học 12:

Chương 1: Khối đa diện

– Bài 1: Khái niệm về khối đa diện

– Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

– Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện

– Ôn tập chương 1

– Câu hỏi trắc nghiệm chương I

Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

– Bài 1 : Khái niệm về mặt tròn xoay

– Bài 2 : Mặt cầu

– Ôn tập chương 2 Hình học 12

– Câu hỏi trắc nghiệm chương 2 Hình học 12

Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian

– Bài 1 : Hệ tọa độ trong không gian

– Bài 2 : Phương trình mặt phẳng

– Bài 3 : Phương trình đường thẳng trong không gian

– Ôn tập chương 3 Hình học 12

– Câu hỏi trắc nghiệm chương 3 Hình học 12

– Ôn tập cuối năm Hình học 12